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Jzoj1968 设计铁路
阅读量:4549 次
发布时间:2019-06-08

本文共 1181 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

A省有一条东西向的公路经常堵车,为解决这一问题,省政府对此展开了调查。调查后得知,这条公路两侧有很多村落,每个村落里都住着很多个信仰c教的教徒,每周日都会开着自家的车沿公路到B地去“膜拜”他们的教主,这便是堵车的原因。详细调查显示:这里总共有N个村落,并且它们都在B地的东边。编号为i的村落住有ti个信仰c教的教徒,距离B地的距离为ri(单位:公里)。   

      为解决这一问题,A省政府决定在这条公路下修建一条地下快速铁路来缓解交通,并沿线修建若干个车站(B地会修建终点站,不算车站)。每名教徒都会先往B地方向开车(如果他所在村庄处恰好有车站就不必开车了),到最近的一个快速铁路车站时换乘(如果直接开到B地就不用换乘了),再通过快速铁路到B地。   

      但A政府遇到一个难题:修建多少个车站以及在哪修建车站。一个修建车站的方案中,如果修建过多的车站则会花费过多的钱,但修建的车站少了或者修建的位置不对又会导致公路的拥堵。A政府为了协调这两方面,采用评分的方式来衡量一个方案的好坏(分数越大方案越坏):每修建一个车站会增加m的分数,在某一次“膜拜”中(只考虑去,不考虑返回),每导致1个教徒开车行驶1公里会增加1分。   

      现请你设计一个修建车站的方案,使得分数最小。请输出这个最小的分数。

我们考虑用dp来解决

设f[i]表示最后一个车站修在i的最大贡献值

那么显然我们可以发现f[i]=max(f[j]+(r[i]-r[j])*s[i]) (这里s[i]=Σt[j],i<=j<=n)

这是一个非常简单的斜率优化式子,斜率表达式就是△f/△r

答案就是-max{f[i]}+Σr[i]*t[i] (1<=i<=n),注意r[i]相等的几项要合并

#include
#include
#include
#define LL long longusing namespace std;int n,m,N,q[50010],h,t;LL r[50010],s[50010],f[50010],S,M;inline double sl(int j,int k){ return (f[j]-f[k])/(double)(r[j]-r[k]);}struct p{ int r,x; } w[50010];inline bool cmp(p a,p b){ return a.r
s[i]) ++h; f[i]=f[q[h]]+(r[i]-r[q[h]])*s[i]-m; M=max(M,f[i]); while(h

转载于:https://www.cnblogs.com/Extended-Ash/p/8449232.html

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